| Czech |
| has gloss | ces: Pojem filtr je v matematice, konkrétně v teorii uspořádání používán pro podmnožiny uspořádaných množin, jejichž prvky lze v jistém smyslu považovat za „velké“ podle daného uspořádání. |
| lexicalization | ces: filtr |
| German |
| has gloss | deu: In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere, nach unten gerichtete Oberhalb-Menge. |
| lexicalization | deu: Filter |
| French |
| lexicalization | fra: filtre |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת הקבוצות, מסנן מעל קבוצה X הוא משפחה לא ריקה של תת-קבוצות, הסגורה להגדלה ולחיתוך סופי, ואינה כוללת את הקבוצה הריקה. למסננים שימושים רבים בלוגיקה מתמטית, באלגברה בוליאנית ובתורת הקבוצות המודרנית. |
| lexicalization | heb: מסנן |
| Italian |
| has gloss | ita: Definizione In teoria degli insiemi si dice filtro su di un insieme A, un sottoinsieme \mathcal A del suo insieme delle parti che gode delle seguenti proprietà: |
| lexicalization | ita: Filtro |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学におけるフィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れたものが考察されることが多い。フィルターが初めてもちいられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序論理や束の理論でももちいられている。順序論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアルである。 |
| lexicalization | jpn: フィルター |
| Dutch |
| has gloss | nld: Het wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar. |
| lexicalization | nld: filter |
| Piemontese |
| has gloss | pms: Chas consìdera nansem (nen veuid) X e na famija F ëd sot-ansem dX. La famija F as dis fìlter su X sa valo le doe propietà sì-dapress: *Për minca sot-ansem A e B dX cha aparten-o a F, ëdcò soa antërsession A \cap B a aparten a F. *Dàit A \in F e qualsëssìa sot-ansem B d'X con A \subseteq B, antlora ëdcò B \in F. |
| lexicalization | pms: fìlter |
| Polish |
| has gloss | pol: Filtr to pojęcie używane w matematyce, głównie w teorii porządków częściowych, teorii algebr Boole'a, topologii i teorii mnogości. |
| lexicalization | pol: filtr |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em teoria dos conjuntos, um filtro F em um conjunto S é uma coleção de subconjuntos de S, ou seja, F \subset P(S)\,, satisfazendo os seguintes axiomas: * S \in F\, * \varnothing \notin F\, * A, B \in F \rightarrow A \cap B \in F\, * A \in F, A \subset B \rightarrow B \in F\, |
| lexicalization | por: filtro |
| Russian |
| has gloss | rus: Фильтр — подмножество решётки, удовлетворяющее определённым условиям. Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу. |
| lexicalization | rus: фильтр |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemática, y específicamente en teoría del orden, retículos y topología, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado. Un caso especial utilizado con frecuencia es cuando el conjunto ordenado considerado el conjunto potencia de un conjunto S (es decir, el conjunto conformado por todos los subconjuntos de S), ordenado mediante la relación de inclusión. La noción de dual de un filtro es la de ideal. |
| lexicalization | spa: filtro |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Фільтр - підмножина частково впорядкованої множини, яка задовольняє певним умовам. Фільтри з'являються в теорії порядку. Також їх можна знайти в топології, де вони власне, і виникли. Фільтр — поняття двоїсте до ідеалу. |
| lexicalization | ukr: фільтр |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学中，滤子是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是：要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。 |
| lexicalization | zho: 滤子 |