| Czech |
| has gloss | ces: Řád prvku cyklické grupy je nejmenší mocnina daného prvku taková, že výsledkem je neutrální prvek. |
| lexicalization | ces: Řád prvku |
| German |
| has gloss | deu: Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements g einer Gruppe (G, \cdot) die kleinste natürliche Zahl n > 0, für die g^n=e gilt, wobei e das neutrale Element der Gruppe ist. Gibt es keine derartige Zahl, so sagt man, g habe unendliche Ordnung. Elemente endlicher Ordnung werden auch Torsionselemente genannt. Die Ordnung wird manchmal mit \operatornameord}(g) oder o(g) bezeichnet. |
| lexicalization | deu: Ordnung eines Gruppenelementes |
| French |
| has gloss | fra: En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : * Lordre dun groupe est son cardinal, i.e. le nombre de ses éléments; * Lordre, quelquefois période, dun élément a dun groupe est le plus petit nombre entier positif m tel que a^m = e\, (où e désigne lélément neutre ou identité du groupe, et a^m\, désigne le produit de m copies de a). Si aucun m de la sorte nexiste, nous disons que a est dordre infini. |
| lexicalization | fra: Ordre |
| Hebrew |
| has gloss | heb: בתורת החבורות, למושג סדר יש שתי משמעויות שונות, אך קשורות. |
| lexicalization | heb: סדר |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, wordt de term orde gebruikt in twee nauw verwante betekenissen: * de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep; * de orde, soms periode, van een element a van een groep is het kleinste positieve gehele getal m, zodat am = e (waar e voor het neutrale element van de groep staat, en waar am staat voor het product van m exemplaren van a). Als zo'n m niet bestaat, zeggen we dat a een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde. |
| lexicalization | nld: orde |
| Polish |
| has gloss | pol: W teorii grup, termin rząd jest używany w dwóch blisko powiązanych znaczeniach: * rząd grupy oznacza liczbę elementów tej grupy; * rząd elementu a oznacza najmniejszą dodatnią liczbę naturalną r taką że ar = e (gdzie e jest elementem neutralnym grupy). Jeśli taka liczba nie istnieje, mówimy że rząd a jest nieskończony. |
| lexicalization | pol: rząd |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes: * a ordem de um grupo é a sua cardinalidade * a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita. Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo. |
| lexicalization | por: ordem |
| Castilian |
| has gloss | spa: En la teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados: * el orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de sus elementos; * el orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el más pequeño entero positivo m tal que un am =e (donde e denota el elemento identidad del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, decimos que a tiene un orden infinito. Todos los elementos de un grupo finito tiene un orden finito. |
| lexicalization | spa: Orden |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom gruppteorin används termen ordning för två närbesläktade begrepp: #Ordningen för en grupp G är antalet element i gruppen, alltså kardinaliteten för den underliggande mängden till gruppen. #Ordningen för ett element g i en grupp G är detsamma som ordningen för den cykliska delgrupp av G som genereras av g. Om gruppen G är ändlig, g är ett element i G, och e är enhetselementet i G, så är ordningen för g detsamma som det minsta positiva heltalet n sådant att gn = e. I detta fall delar ordningen för g alltid ordningen för G. Mer allmänt delar ordningen för en delgrupp ordningen för hela gruppen, som en följd av Lagranges sats. |
| lexicalization | swe: ordning |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: У теорії груп, термін порядок використовується у двох тісно пов'язаних значеннях: * порядок групи — кардинальність множини елементів групи; * порядок елемента a — найменше додатнє число , таке, що a^r = e\, (де e — одиничний елемент групи). Якщо це число не існує, кажуть, що порядок є нескінченним. |
| lexicalization | ukr: порядок |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在群論這一數學的分支裡，目這一詞被使用在兩個相關連的意義上： * 一個群的目是指其勢，即其元素的個數； * 一個群內的一個元素a之目(有時稱為週期)是指會使得am = e的最小正整數m(其中的e為這個群的單位元素，且am為a的m倍乘積)。若沒有此數存在，則稱a有無限目。有限群的所有元素有有限阶。 |
| lexicalization | zho: 目 |