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e/Polarization identity

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has glosseng: In mathematics, the polarization identity is any one of a family of formulas that express the dot product of two vectors in terms of the Euclidean norm. Common forms of the identity include : \beginarray}lr} \textbfu}\cdot\textbfv} = \displaystyle\frac1}2}\left(\|\textbfu}+\textbfv}\|^2 - \|\textbfu}\|^2 - \|\textbfv}\|^2\right),\quad & (1) \\[1.5em] \textbfu}\cdot\textbfv} = \displaystyle\frac1}2}\left(\|\textbfu}\|^2 + \|\textbfv}\|^2 - \|\textbfu}-\textbfv}\|^2 \right), & (2) \\[1.5em] \textbfu}\cdot\textbfv} = \displaystyle\frac1}4}\left(\|\textbfu}+\textbfv}\|^2 - \|\textbfu}-\textbfv}\|^2 \right). & (3) \endarray} These various forms are related by the parallelogram law: : 2\|\textbfu}\|^2 + 2\|\textbfv}\|^2 = \|\textbfu}+\textbfv}\|^2 + \|\textbfu}-\textbfv}\|^2.
lexicalizationeng: polarization identity
instance ofc/Mathematical identities
Meaning
German
has glossdeu: In der Mathematik, genauer in der linearen Algebra, wird durch eine Polarisationsformel eine symmetrische Bilinearform beziehungsweise eine Sesquilinearform mithilfe ihrer zugehörigen quadratischen Form dargestellt. Ein wichtiger Anwendungsfall ist die Darstellung des Skalarproduktes eines Innenproduktraumes durch die zugehörige Norm. Jedes Skalarprodukt induziert eine Norm, \|v\|=\sqrt\langle v,\,v\rangle}. Umgekehrt kann man fragen, ob eine gegebene Norm durch ein Skalarprodukt induziert wird. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Norm die Parallelogrammgleichung erfüllt, das Skalarprodukt kann dann mittels Polarisation aus dem Quadrat der Norm bestimmt werden.
lexicalizationdeu: Polarisationsformel
Esperanto
has glossepo: En matematiko, polariza idento estas idento kun eroj de normigita vektora spaco super la reelaj nombroj kies normo estas difinita per ĝia ena produto. Tiam por ĉiuj eroj de la spaco (vektoroj) x kaj y
lexicalizationepo: polariza idento
French
has glossfra: En mathématiques, les identités de polarisation concernent lalgèbre multilinéaire. Elles correspondent à une caractérisation des formes bilinéaires symétriques, des formes hemitiennes et des formes sesquilinéaires. Si E est un espace vectoriel, ces formes sont des applications de ExE dans le corps de nombres sous-jacent (réel ou complexe). Elles sont intégralement caractérisées par leur comportement sur la diagonale, cest-à-dire par la connaissance dune telle forme φ sur lensemble des points (x, x) où x est un élément quelconque de E. L'application qui à x associe φ(x, x) est la forme quadratique associée.
lexicalizationfra: Identite de polarisation
lexicalizationfra: identité de polarisation
Polish
has glosspol: Tożsamość polaryzacyjna lub wzór polaryzacyjny – wzór będący odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia dla elementów rzeczywistych przestrzeni unitarnych.
lexicalizationpol: Tożsamość polaryzacyjna
Swedish
has glossswe: Polarisationsidentiteten är inom det matematiska området funktionalanalys en ekvation ur vilken en inre produkt kan fås ur en norm om normen uppfyller parallellogramlagen. Man kan också se det som att en norm inducerad från en inre produkt måste uppfylla denna ekvation.
lexicalizationswe: Polarisationsidentiteten

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Word: (case sensitive)
Language: (ISO 639-3 code, e.g. "eng" for English)

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