| Czech |
| has gloss | ces: Ultrafiltr je matematický pojem z oboru teorie množin. |
| lexicalization | ces: ultrafiltr |
| German |
| has gloss | deu: Ein Ultrafilter ist in der Mathematik ein Mengenfilter auf einer Menge X, so dass für jede Teilmenge A von X entweder A selbst oder ihr Komplement X - A (Differenzmenge) Element des Mengenfilters ist. Ultrafilter sind somit genau diejenigen Mengenfilter, zu denen keine echte Verfeinerung existiert. Diese Definition von Ultrafiltern lässt sich von Mengenfiltern auf allgemeine Filter übertragen. |
| lexicalization | deu: Ultrafilter |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un ultrafiltre sur un ensemble X est une collection de sous-ensembles de X qui est un filtre, et qui n'est pas contenue dans un filtre plus grand. On peut considérer un ultrafiltre comme étant une mesure (finiment additive), et alors tout sous-ensemble de X est, pour cette mesure, soit négligeable (de mesure 0), soit valant "presque tout" X (de mesure 1). Cette notion se généralise aux algèbres de Boole et aux ordres partiels, et a de nombreuses applications en théorie des modèles et en topologie |
| lexicalization | fra: ultrafiltre |
| Italian |
| has gloss | ita: In teoria degli insiemi un ultrafiltro \mathcal A è un filtro proprio sull'insieme A che gode della seguente proprietà: #Ogni sottoinsieme di A o il suo complemento è contenuto in \mathcal A, in formule #:\forall X \subseteq A: (X \in \mathcal A) \lor (\bar X \in \mathcal A}) |
| lexicalization | ita: ultrafiltro |
| Polish |
| lexicalization | pol: Ultrafiltr |
| Russian |
| has gloss | rus: Ультрафильтр на решётке F — это максимальный собственный фильтр. Понятие ультрафильтра появилось в общей топологии, где оно используется для обобщения понятия сходимости на пространства с несчётной базой. |
| lexicalization | rus: ультрафильтр |
| Swedish |
| has gloss | swe: Inom matematiken, framförallt i mängdteori och modellteori är begreppet ultrafilter ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd till en mängd M. |
| lexicalization | swe: ultrafilter |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学领域集合论中，在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”(有测度 1)要么被认为是“几乎没有”(有测度 0)。如果 A 是 X 的子集，则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素(这里 X\A 是 A 在 X 中的相对补集；就是说，X 的不在 A 中的所有元素的集合)。这个概念可以被推广到布尔代数甚至是一般偏序，并在集合论、模型论和拓扑学中有很多应用。 |
| lexicalization | zho: 超滤子 |